Religia Mesopotamiană
Religia mesopotamiană impresionează prin numărul foarte mare de zei. Se cunosc peste 2000 de zeităţi ierarhizate în zei principali, zei secundari şi alţii.
Cele mai importante zeităţi, grupate în trei mari triade, sunt:
1.Triada marilor zei (triada cosmică):
Anu (sau An): creatorul universului, ce formează împreună cu soţia sa, zeiţa Antu, cuplul primordial.
Enlil (sau Bel): zeul atmosferei şi al pământului, considerat fiul lui Anu, care îi încredinţează puterea fiului său.
Enki (sau Ea): zeul apelor, înzestrat cu o mare inteligenţă, îi ajută pe oameni să-şi dezvolte tehnica, filosofia şi artele.
2.Triada zeilor planetari (triada astrală):
Sin (sau Nanna): zeu masculin al lumii, considerat stăpânul timpului sacru şi profan.
Şamaş (sau Utu): zeul Soarelui şi fiul lui Sin, considerat patronul ghicitorilor şi protectorul celor bolnavi.
Iştar (sau Innana): zeiţa dragostei, a iubirii, identificată cu planeta Venus, dar şi a războiului.
c) Traida pământeană:
Un zeu al focului.
O zeiţă a focului şi a rodniciei.
O zeiţă a tămăduirii bolilor
La origine, fiecare cetate din Mesopotamia îşi avea propriii ei zei protectori, cu timpul însă zeii celor mai puternice cetăţi s-au impus în întreaga regiune. De exemplu :
· Marduk (zeul Babilonului, fiul lui Enlil): apare odată cu creşterea puterii babilonienilor, ce îl consideră „Rege al Zeilor”.
· Asur: zeu al cetăţii Assur, ce devine cea mai importantă divinitate în timpul imperiului asirian.
luni, 23 noiembrie 2009
luni, 9 noiembrie 2009
Scrierea Cuneiforma
Scrierea cuneiformă (din limba franceză: cunéiforme) este printre primele forme de expersie scrisă din lume. Scrisul a fost inventat, probabil, cu aproximativ 5000 de ani in urmă, şi consistă din cuie săpate în piatră sau imprimate pe tăbliţe de argilă, folosit de unele popoare orientale antice.
La început, ei desenau imagini, dar apoi acestea s-au transformat în simboluri în forma de cuie, care sunt denumite scriere cuneiformă. Sumerienii erau caracterizaţi ca fiind un popor politeist folosind scrierea cuneiformă pe plăci de ceramică sau lut. Obiecte diferite erau reprezentate prin simboluri diferite, iar numărul acestora era prezentat prin repetiţie. (sute de mii de plăci cu astfel de scrieri au fost găsite de arheologi în zona Mesopotamiei).’
Limba şi cultura anticului Sumer au rămas un secret până la mijlocul secolului al XIX-lea când arheologii au început să dea la iveala pe teritoriul Irakului vaste depozite ascunse de tăbliţe de argilă. Unele dintre ele, vechi de aproximativ 4.000 de ani, alcătuiesc cel mai vechi manual de medicină cunoscut în lume. De asemenea, necesităţile administrative au stimulat inventarea unei forme de scriere specifică, realizată prin incizii în plăcuţe de argila cu mici cuie. Sumerienii sunt probabil responsabili pentru aceasta cultură urbană timpurie, care s-a răspândit către nord, de-a lungul Eufratului. Cuneiforma a fost scrierea tipică a tuturor civilizațiilor mesopotamiene. Colecțiile de tăbliţe de argilă descoperite reprezintă şi cele mai vechi biblioteci cunoscute din istoria umanităţii.’ Se știe ca sumerienii au fost inventatorii scrisului, adică ai primului ansamblu de simboluri care au redat limbile folosite: hurta (vorbită în Siria), hitita (în Turcia), urarteana (în Armenia), elamita (în Iran) etc. Cele mai vechi dintre aceste semne se situează în jurul anilor 3300 î.e.n. E vorba de aşa numitele logograme, semne-cuvinte ce reprezintă un obiect sau o acțiune. Pasărea, peştele, grânele, muntele sunt uşor identificabile. Nu însă şi alte elemente, cum ar fi oaia, reprezentată printr-o ciudată cruce aflată intr-un cerc. Prin asocierea logogramelor, se modifică semnificația lor. De pildă, o gură însoțită de o pâine se traduce prin a mânca. Cu timpul, desenele sunt înlocuite de simboluri abstracte, cum ar fi grupurile de bare care seamănă cu niște cuie, inscripționate pe tăbliţe de argilă moale cu ajutorul unui vârf de trestie.` “Scrisul a fost inventat, probabil, cu aproximativ 5000 de ani în urmă. La început, ei desenau imagini, dar apoi acestea s-au transformat în simboluri în forma de cuie, care sunt denumite scriere cuneiformă.” În total, sumeriana se compune din 500 de semne, în principal logograme, apoi silabe. Cuneiformele vor fi în continuare folosite pentru scrierea limbii akkadiene, babiloniene şi asiriene care vor deveni limbi de bază în Mesopotamia. Limba sumeriana a murit aprox. în anul 1800 î.C dar a rămas o limbă clasică a civilizațiilor din Est chiar până la apariția creștinismului. Pe lângă sumeriana se vorbea foarte mult akkadiana. Această limbă stă la baza limbilor populaţiilor Asiatice (Irak, Iran, Pakistan…). Este o limbă dificilă fără vreo asemănare cu celelalte limbi (egipteana, ebraica, etc). Mai târziu limba akkadiana a devenit limba oficială a poporului din zona Irakului de azi. În limbajul sumerienilor găsim părticele din limbajul non-sumerienilor. Aceste cuvinte seamănă cu alte cuvinte din limbajul Semitic. Unii arheologi afirmă ca Semiticii ar fi predecesorii sumerienilor şi se presupune că în anul 2600 – nomazii semitici au venit din partea de vest şi s-au așezat în Mesopotamia (fapt mai puţin argumentat de alţi istorici).
La început, ei desenau imagini, dar apoi acestea s-au transformat în simboluri în forma de cuie, care sunt denumite scriere cuneiformă. Sumerienii erau caracterizaţi ca fiind un popor politeist folosind scrierea cuneiformă pe plăci de ceramică sau lut. Obiecte diferite erau reprezentate prin simboluri diferite, iar numărul acestora era prezentat prin repetiţie. (sute de mii de plăci cu astfel de scrieri au fost găsite de arheologi în zona Mesopotamiei).’
Limba şi cultura anticului Sumer au rămas un secret până la mijlocul secolului al XIX-lea când arheologii au început să dea la iveala pe teritoriul Irakului vaste depozite ascunse de tăbliţe de argilă. Unele dintre ele, vechi de aproximativ 4.000 de ani, alcătuiesc cel mai vechi manual de medicină cunoscut în lume. De asemenea, necesităţile administrative au stimulat inventarea unei forme de scriere specifică, realizată prin incizii în plăcuţe de argila cu mici cuie. Sumerienii sunt probabil responsabili pentru aceasta cultură urbană timpurie, care s-a răspândit către nord, de-a lungul Eufratului. Cuneiforma a fost scrierea tipică a tuturor civilizațiilor mesopotamiene. Colecțiile de tăbliţe de argilă descoperite reprezintă şi cele mai vechi biblioteci cunoscute din istoria umanităţii.’ Se știe ca sumerienii au fost inventatorii scrisului, adică ai primului ansamblu de simboluri care au redat limbile folosite: hurta (vorbită în Siria), hitita (în Turcia), urarteana (în Armenia), elamita (în Iran) etc. Cele mai vechi dintre aceste semne se situează în jurul anilor 3300 î.e.n. E vorba de aşa numitele logograme, semne-cuvinte ce reprezintă un obiect sau o acțiune. Pasărea, peştele, grânele, muntele sunt uşor identificabile. Nu însă şi alte elemente, cum ar fi oaia, reprezentată printr-o ciudată cruce aflată intr-un cerc. Prin asocierea logogramelor, se modifică semnificația lor. De pildă, o gură însoțită de o pâine se traduce prin a mânca. Cu timpul, desenele sunt înlocuite de simboluri abstracte, cum ar fi grupurile de bare care seamănă cu niște cuie, inscripționate pe tăbliţe de argilă moale cu ajutorul unui vârf de trestie.` “Scrisul a fost inventat, probabil, cu aproximativ 5000 de ani în urmă. La început, ei desenau imagini, dar apoi acestea s-au transformat în simboluri în forma de cuie, care sunt denumite scriere cuneiformă.” În total, sumeriana se compune din 500 de semne, în principal logograme, apoi silabe. Cuneiformele vor fi în continuare folosite pentru scrierea limbii akkadiene, babiloniene şi asiriene care vor deveni limbi de bază în Mesopotamia. Limba sumeriana a murit aprox. în anul 1800 î.C dar a rămas o limbă clasică a civilizațiilor din Est chiar până la apariția creștinismului. Pe lângă sumeriana se vorbea foarte mult akkadiana. Această limbă stă la baza limbilor populaţiilor Asiatice (Irak, Iran, Pakistan…). Este o limbă dificilă fără vreo asemănare cu celelalte limbi (egipteana, ebraica, etc). Mai târziu limba akkadiana a devenit limba oficială a poporului din zona Irakului de azi. În limbajul sumerienilor găsim părticele din limbajul non-sumerienilor. Aceste cuvinte seamănă cu alte cuvinte din limbajul Semitic. Unii arheologi afirmă ca Semiticii ar fi predecesorii sumerienilor şi se presupune că în anul 2600 – nomazii semitici au venit din partea de vest şi s-au așezat în Mesopotamia (fapt mai puţin argumentat de alţi istorici).
POARTA ZEITEI ISTAR -facea parte din cele 8 porti monumentale ale cetatii , descrisa de Herodot ca avand doua randuri de fortificatii si turnuri de aparare .era incadrata de doua turnuri care flancau gangul boltit,este decorata cu leii in friza , executati in tehnica basoreliefului in caramida smaltuita.
TEMPLUL ESAGILA (Casa cu acoperisul pana la cer ) CU ZIGURATUL ETEMENANKI de care se leaga numele arhitectului asirian Arodahhes (sec-7iC), construit in vremea lui Hammruabi si reconstruit sub Nabopalasar si Nabucodonosor II.
Ziguratul...
Ziguratele erau temple uriaşe construite pentru venerarea zeilor. Erau construite din lut şi argilă şi aveau trei sau patru secţiuni. Erau construite foarte înalte, pentru a rămâne uscate în timpul inundaţiilor. Numai ziguratul din Ur a rămas în picioare, deoarece constructorii din epocile mai târzii au învăţat că arderea cărămizilor le va face mai rezistente. Era o construcţie în formă de turn, cu mai multe niveluri în retrageri succesive, încununate printr-un sanctuar numit “cerul”, fiecare etaj al ziguratului fiind altfel colorat.Ziguratul asigura un loc sigur pentru preoţi în caz de inundaţie. Deoarece singurul mod de a intra în templu era pe cele 3 scări, locul era foarte uşor de apărat împotriva spionilor care vroiau să fure ritualurile preoţilor. Aceste ritualuri includeau sacrificarea unor animale şi arderea acestora. Fiecare zigurat făcea parte dintr-un complex care includea o curte, locuri de depozitare a hranei şi mici locuinţe în jurul căruia se construia oraşul.
Ziguratele mesopotamiene nu erau locuri de rugăciune şi ceremonie pentru public. Mesopotamienii credeau că ziguratele erau locuri sfinte prin intermediul cărora zeii intrau în contact cu omenirea.. Fiecare oraş avea un zeu protector. Doar preoţii aveau dreptul să intre în zigurat şi aveau responsabilitatea de a le satisface “nevoile” zeilor. Datorită acestui fapt, preoţii au devenit personaje puternice în societatea mesopotamiana. Cel mai vechi Zigurat descoperit este Ziguratul Sialk din Kashan care datează din mileniul al 3-lea înaintea Erei Creştine.
Complexul religios era format dintr-un Zigurat (în cazul acesta Ziguratul Etemenanki), un templu, locuri de depozitare a proviziilor, spaţii de locuit şi o curte. De obicei complexul religios era amplasat în centrul oraşului.
Orice zigurat era o uriaşă suprapunere de prisme dreptunghiulare din ce în ce mai mici, al căror număr putea ajunge până la şapte (sumerienii aveau convingerea că zeii coborau din cer în şapte zile), şi care erau legate între ele prin rampe de acces. Baza unui zigurat avea forma pătrată. Se spunea că în aceste temple zeii veneau să se odihnească, aşa că ziguratele erau luxos împodobite. Ziguratele puteau să aibă până la 100 m înălţime. Pentru mesopotamieni, ziguratul era un fel de punte între cer şi pământ, în vârful căruia oficia “păstorul popoarelor”: - în acelaşi timp împuternicitul zeilor pe lângă oameni şi al oamenilor pe lânga zei.
http://www.youtube.com/watch?v=tpL50JmQs8M
joi, 5 noiembrie 2009
Mesopotamia
În Mesopotamia au existat unele dintre cele mai importante civilizatii din lumea antica, precum sumerienii, akkadienii, babilonienii, si asirienii. Aici au existat si unele culturi preistorice majore, precum Ubaid si Jemdet Nasr, precum si orasul Jarmo. Printre cei mai importanti conducatori mesopotamieni se numara Ur-Nammu (regele Ur-ului), Sargon (a pus bazele regatului Akkadian) Hammurabi(a pus bazele regatului Babilonian) si Tiglath-Pileser I (a pus bazele regatului Assirian).Între mileniul 4 î.Hr. si secolul 6 î.Hr. se poate vorbi de Mesopotamia antica. Aceasta lunga perioada poate fi divizata astfel: perioada Uruk (urmeaza perioadei preistorice Ubraid): aprox. sec. 41-32 î.Hr. orasele-stat sumeriene: aprx. sec. 31-24 î.Hr. imperiul Akkadian: sec. 24-23 invazia gutilor: sec. 22 î.Hr. cea de-a treia dinastie Ur: sec. 22 - 20 î.Hr. intemeierea regatului asirian: sec 20-18 Î. Hr. prima dinastie babiloniana: sec. 18-17 î. Hr. Asiria sub dominatia imperiului Mitanian: sec. 16-12 î.Hr. era întunecata: sec. 12-10 î.Hr. imperiul Neo-Asirian: sec. 10-7 î.Hr. imperiul Neo-Babilonian: sec. 7-6 i.Hr.
-Zeitatile principale
An era zeul sumerian al cerului, cunoscut mai târziu sub numele de Anu. El era casatorit cu Ki, însa în unele credinte mesopotamiene, sotia sa se numea Uraš. Marduk era zeul principal al Babilonului. Oamenii îl preamareau, pentru ca el sa permita evolutia Babilonului de la un mic stat la un mare imperiu. Gula, numit si Ninisina, era zeita vindecarii. Când cineva era bolnav, ea era una dintre zeitele la care se rugau. Nanna (numit si Suen, Nanna-Suen sau Sin) era zeul lunii. El era unul dintre fiii lui Enlil. Utu (numit si Šamaš sau Sahamash) era zeul soarelui. Istar era zeita dragostei si sexului. Enlil era cel mai puternic zeu din religia mesopotamiana. Sotia sa se numea Ninlil, iar copiii sai erau Inanna, Iškur, Nanna-Suen, Nergal, Ninurta, Pabilsag, Nushu, Utu, Uraš Zababa si Ennugi. Nabu era zeul mesopotamian al scrisului. Era foarte întelept, si foarte laudat pentru abilitatea sa de a scrie. În unele locuri se credea ca el controleaza raiul si pamântul. Iškur (sau Adad) era zeul furtunilor. Ninurta era zeul sumerian al razboiului si al eroilor. Inanna, zeita sumeriana a razboiului, era si sotia lui Ninurta. Pazazu, numit si Zu, era o zeitate malefica, ce a furat tabletele destinului lui Enlil, si a fost omorât din acest motiv. Tot el a adus si bolile nevindecabile.
-Demonii
Credinta în demoni era o parte importanta a religiei Mesopotamiei antice. Oamenii se temeau de sufletele rele, si de aceea asezau statuete si picturi pentru a speria fantomele nedorite. Asemenea zeilor, existau diferiti demoni, fiecare cu numele sau propriu, specializati în diferite actiuni negative
-Ritualuri funerare .
Arheologii au descoperit sute de mormânturi în unele parti ale Mesopotamiei. Aceste mormânturi releva multe informatii legate de ritualurile funerare mesopotamiene. În orasul Ur, majoritatea oamenilor erau îngropati în morminte familiale sub casa. Copiii erau pusi în recipiente mari, si dusi la capela familiei. Altii erau pur si simplu îngropati în cimitirele orasului. Unii erau înfasurati în covoare si giulgiuri. În majoritatea cazurilor, unele lucruri ale oamenilor îngropati se aflau în morminte. Au fost de asemenea descoperite 17 morminte cu obiecte foarte valoroase, si deci se presupune ca apartineau unor persoane de rang înalt, posibil regi.
Civilizatiii
Civilizatia Sumeriana a inflorit cu 4.000 ani i.C. in fertila campie dintre Tigru si Eufrat. Era o civilizatie avansata care construia orase si sisteme de irigatie, care a realizat un sistem legislativ, care avea un sistem administrativ performant si chiar un serviciu postal. k8y22yt
Cu peste 3.500 ani i.C., sumerienii scriau pe tablite de lut. Obiecte diferite erau reprezentate prin simboluri diferite, iar numarul acestora era era prezentat prin repetitie.
Prin anul 3.200 i.C. Sumerul este cucerit de akkadieni. Cele doua civilizatii isi unesc cunostintele in toate domeniile.
Acest sistem avea doua mari inconveniente. In primul rand, pentru fiecare obiect trebuia sa existe un simbol caracteristic, simboluri care - evident - trebuia memorate. Al doilea inconvenient era legat de reprezentarea cantitatii. Pentru a reprezenta trei butoaie de ulei se repeta de trei ori simbolul acestuia. Dar daca numarul acestora este mai mare, scrierea nu mai este asa de simpla si poate conduce la erori. Dezvoltarea economica a impus crearea unui alt sistem de reprezentare.
Prima mare inovatie dupa inventarea scrisului a fost abstractizarea numarului de obiecte de acelasi fel. Astfel, trei butoaie cu ulei erau reprezentate prin simbolul pentru trei urmat de simbolul pentru butoi cu ulei. La fel se puteau reprezenta 3 oi, 3 vaci, in general 3 obiecte de acelasi fel. Un astfel de sistem este metrologic (asa cum scriem 3 kg, 3 h, 3 m). Astfel, simbolul pentru "trei" nu este in totalitate abstract, dar a reprezentat un salt urias in dezvoltarea reprezentarii numerelor si a calculului.
Sumerienii foloseau 60 de simboluri numerice, dar nu pentru orice fel de numere. Astfel, aveau un set de simboluri (o tabla) pentru numararea obiectelor discrete (cum ar fi oi, butoaie etc.) si o alta tabla pentru calcularea ariilor sau volumelor.
Pentru a numara obiectele discrete (de ex. oi, capre, pesti) simbolul pentru un singur obiect era un mic con. Zece conuri erau inlocuite printr-un cerc mic. Sase cercuri mici se inlocuiau printr-un con mare. Zece conuri mari erau reprezentate printr-un con mare cu un cerc mic in interior. Sase conuri mari se inlocuiau printr-un cerc mare. In fine, 10 cercuri mari erau reprezentate printr-un cerc mare in interiorul caruia era plasat un cerc mic. Astfel, ultima unitate numara 10 · 6 · 10 · 6 · 10 = 36.000 obiecte.
10 6 10 6 10
Scrierea pe tablitele de lut se putea face foarte usor: cercul era creat prin apasarea verticala a unui cui, conul prin aplicarea oblica a cuiului pe tablita.
Sumerienii foloseau si un sistem bisexagesimal in care factorii de multiplicare erau 10, 6, 2, 10 si 6, astfel ca simbol pentru cantitatea cea mai mare (un cerc mare cu doua cercuri mici interioare) avea valoarea de 6 · 10 · 2 · 6 · 10 = 7.200 unitati de baza.
Un alt sistem era folosit pentru masurarea granelor. In acest sistem, factorii de multiplicare erau 5, 10, 3, si 10, astfel incat unitatea cea mai mare (un con mare cu un cerc mic in interior) avea valoarea de 10 · 3 · 10 · 5 = 1.500 unitati de baza.
Astfel, acelasi semn putea fi folosit in diferite sisteme, valoarea sa depinzand de sistemul respectiv. De exemplu, cercul mic putea insemna 6, 10 or 18 conuri mici.
Treptat, in decursul mileniului 3 i.C., aceste semne au fost inlocuite de echivalentul lor cuneiform.
Pe la sfarsitul mileniului 3 i.C. a fost introdus sistemul de numeratie sexagesimal pozitional. Numarul de simboluri a fost redus la doua: , derivat din conul mic, si derivat din cercul mic, care avea valoarea de 10 unitati de baza. Sistemul arata acum astfel:
10 6 10 6 10
... si putea continua indefinit. Apare totusi un inconvenient: simbolul poate reprezenta 1, 60 (6 · 10), 3.600 (60 · 60) etc. unitati de baza, valoarea sa depinzand de pozitia pe care o ocupa.
Sistemul sexagesimal pozitional a usurat foarte mult efectuarea calculelor, numai ca el era folosit exclusiv la efectuarea calculelor. Rezultatele obtinute erau apoi transformate in vechile sisteme metrologice.
Babilonian
Civilizatia babiloniana a inlocuit-o pe cea sumeriana incepand cu 2.000 i.C.. Babilonienii au mostenit cunostintele pe care le aveau sumerienii si akadienii. Desi au imprumutat scrierea numerelor si baza de numeratie de la acestia, sistemul de numeratie a evoluat devenind pozitional.
Babilonienii stabilisera unitati de masura pentru lungime, masa si volum, timp (impartisera ziua in 24 de ore, ora in 60 de minute si minutul in 60 de secunde), creasera un calendar foloseau impartirea cercului in 360 de grade. Babilonienii aveau cunostinte astronomice avansate, putand sa prevada eclipsele de soare si de luna. Foloseau fractiile, patratul unui numar, radacina patrata.
Au inventat un sistem de scriere pozitional cu baza 60. Aveau un semn pentru unu , care repetat dadea doi , trei si asa mai departe, pana la zece, pentru care exista un alt semn . Combinand semnele reprezentand pe unu si pe zece se obtin 11, 12, ..., 59. Pentru saizeci se folosea acelasi semn ca pentru unu, dar valoarea sa era data de coloana in care se gasea. Se putea continua avand posibilitatea reprezentarii oricarui numar.Fiind pozitional, sistemul este usor de folosit deoarece utilizeaza acelasi semn pe diferite locuri, valoarea sa intrinseca ramanand aceeasi, dar valoarea efectiva depinzand de pozitia pe care o ocupa.
Nu au fost descoperite table pentru adunare sau scadere. Se presupune ca scribii invatau sa adune si sa scada odata cu invatarea cititului si scrisului, asa ca tablele pentru adunare si scadere nu-si aveau rostul. In schimb, exista o multime de table de multiplicare. Pe la 2.300 i.C. au inventat abacul si au creat metode pentru adunarea, scadere, inmultire si impartire.
Babilonienii au creat table pentru inmultire sub doua forme: table simple si table combinate. Tablele simple contin produsele unui singur numar, numit numar principal (de ex. 5, 10). Deoarece baza de numeratie este 60, s-ar parea ca tabla trebuia sa contina 58 de linii (de la 2 la 59). In realitate, tablele contineau liniile cu produsele de la 2 la 20, apoi cu 30, 40 si 50. Daca se dorea produsul cu 39 (de ex.) se adunau multiplul lui 30 cu multiplul lui 9. Uneori tablele se incheiau cu patratul numarului principal. Tablele combinate contin mai multe numere principale, fiind de fapt, formate din mai multe table simple (de ex. cu 12-30, cu 44-26-40). Aproape toate tablele care apar in table combinate se gasesc si separat, ca table simple.
Pentru a putea calcula mai usor un produs foloseau formula: ab = a(a + b)2 -; a2 -; b2i/2 sau o formula chiar mai eficienta: ab = a(a + b)2 -; (a -; b)2i/4
A fost descoperita o tabla a patratelor numerelor pana la 59 si una a cuburilor pana la 32.
Nu exista table pentru impartire, in schimb a fost creata o tabla de inverse. Inversul numarului n este fractia 1/n. In loc sa imparta un numar la n, babilonienii il inmulteau cu cu inversul lui n. Ca si in sistemul nostru de numeratie, si in sistemul babilonian existau fractii sexagesimale infinite. Evident, singurele inverse care erau fractii sexagesimale finite erau cele care nu contineau alti factori afara de puteri ale lui 2, 3 si 5.
Mai exista si cateva table pentru radacina patrata si cubica. Exista si table pentru rezolvarea unor probleme financiare. In fine, au fost gasite si cateva table de conversie pentru unitati de masura. Exista o tabla de corespondenta intre lungimea diagonalei si latura patratului.
Matematica babilonienilor se ocupa de lucruri practice, in special de calcule. Nu se punea problema unei demonstratii. Interesul pentru studiul geometriei era, de asemenea, minor. Desi foloseau constructii geometrice, problemele conduceau la calcule aritmetice. Problemele erau formulate cu date concrete, din viata de zi cu zi. Elevilor li se cerea sa afle lungimi de canale, masa unor stanci, aria unor terenuri, numarul de caramizi folosite intr-o constructie etc. De obicei se cerea aflarea lungimii laturii sau diagonalei unui patrat, determinarea ariei sau a volumului. Pe unele tablite erau desenate figuri geometrice standard cum ar fi patrat, dreptunghi, triunghi, trapez, cerc etc. Studiul corpurilor geometrice era dominat de calcul de caramizi si planuri inclinate, dar apar si cilindri, trunchiuri de con si piramide.
Abacul
Originea abacului se pierde in negura timpului. La inceput, tabla abacului era o suprafata plana pe care erau trasate linii de-a lungul carora se puteau misca o serie de pietre pentru a se executa operatii aritmetice. Foarte multe civilizatii au folosit abacul pentru realizarea calculelor aritmetice. In Europa, odata cu raspandirea cifrelor arabe si cu aparitia hartiei, majoritatea au renuntat la utilizarea lui. Se stie ca in Italia abacul a disparut in sec.16. In partea de nord a Europei, din cauza nivelului scazut de trai si a conservatorismului, abacul a ramas in uz pana in sec.18.
Avem impresia gresita ca numai cei din orient au folosit abacul, asta pentru ca in Europa a disparut de foarte multa vreme, pe cand in orient mai este folosit si azi. Dupa infrangerea lui Napoleon in campania de invadare a Rusiei (1812), unii dintre soldati s-au intors in Franta aducand ca pe o curiozitate abace rusesti. Nu stiau ca bunicii lor le folosisera in in treburile lor zilnice! Dar nu numai europenii si asiaticii au utilizat abacul, conchistadorii au gasit abace la populatiile de pe actualele teritorii ale Mexicului si Peruului
In forma sa moderna, abacul a fost inventat de chinezi prin secolul 13, de la care a fost preluat de coreeni (sec.15) si de japonezi (sec.17). Se stie ca abacul mai era inca folosit acum 250 de ani in unele zone ale Europei.
Multi dintre termenii moderni din matematica si comert provin din denumirile legate de abac. De exemplu, romanii denumeau pietrele abacului calculi; de aici provin termenul a calcula si derivatele sale calcul, calculator. In Anglia, tabla abacului era denumita, in general, counting board sau, mai simplu, counter. Fireste, fiecare comerciant avea in magazin un counter cu care facea calculul valorii marfurilor vandute. De aici provine termenul modern de contor (pl. contoare).
In Europa, abacul a fost standardizat in sec.13: o tabla pe care erau trasate linii care indicau locul de pozitionare a pietrelor de socotit. Linia de jos era linia unitatilor, urmatoarele linii aveau valoarea de 10 ori mai mare decat a liniei de dedesubt; fiecare spatiu dintre linii avea valoarea de 5 ori mai mare decat a liniei de dedesubt. Nu puteau fi puse mai mult de 4 pietre pe o linie si cel mult una pe un spatiu. Atunci cand numarul de pietre de pe o linie ar fi devenit 5, erau scoase de pe linie si pusa o piatra in spatiul de deasupra acesteia. Daca numarul de pietre de pe un spatiu ar fi devenit 2, erau luate de pe spatiu si pusa o piatra pe linia de deasupra spatiului.
Prin secolul 13 pietrele folosite pentru calcul la abac au capatat forma de moneda. Aceste piese erau cast, aruncate sau apasate pe tabla abacului. In Franta piesele acestea erau numite jetoane din verbul jeter (a arunca).
Abacul chinezesc
Prin anii 1.500 i.C., chinezii au inventat abacul. Acesta era format dintr-un cadru de lemn cu o bara orizontala care poate culisa pe verticala, impartindu-l in doua compartimente.
Pe verticala sunt fixate mai multe bare (de obicei 17) pe care pot culisa 7 bile: doua in partea de sus si cinci in cea de jos. Fiecare bila de jos are valoarea 1; fiecare bila de sus are valoarea de 5. Astfel, pe o bara poate fi reprezentat orice numar cuprins intre 1 si 15. Orice valoare mai mare ca 9 este stocata temporar, ca rezultat intermediar.
In imagine este prezentat un abac chinezesc in care este stocata valoarea 279.
Abacul japonez
Sistemul de numeratie folosit de ei era zecimal si pozitional, dar nu in acceptia actuala.
Cu peste 3.500 ani i.C., sumerienii scriau pe tablite de lut. Obiecte diferite erau reprezentate prin simboluri diferite, iar numarul acestora era era prezentat prin repetitie.
Prin anul 3.200 i.C. Sumerul este cucerit de akkadieni. Cele doua civilizatii isi unesc cunostintele in toate domeniile.
Acest sistem avea doua mari inconveniente. In primul rand, pentru fiecare obiect trebuia sa existe un simbol caracteristic, simboluri care - evident - trebuia memorate. Al doilea inconvenient era legat de reprezentarea cantitatii. Pentru a reprezenta trei butoaie de ulei se repeta de trei ori simbolul acestuia. Dar daca numarul acestora este mai mare, scrierea nu mai este asa de simpla si poate conduce la erori. Dezvoltarea economica a impus crearea unui alt sistem de reprezentare.
Prima mare inovatie dupa inventarea scrisului a fost abstractizarea numarului de obiecte de acelasi fel. Astfel, trei butoaie cu ulei erau reprezentate prin simbolul pentru trei urmat de simbolul pentru butoi cu ulei. La fel se puteau reprezenta 3 oi, 3 vaci, in general 3 obiecte de acelasi fel. Un astfel de sistem este metrologic (asa cum scriem 3 kg, 3 h, 3 m). Astfel, simbolul pentru "trei" nu este in totalitate abstract, dar a reprezentat un salt urias in dezvoltarea reprezentarii numerelor si a calculului.
Sumerienii foloseau 60 de simboluri numerice, dar nu pentru orice fel de numere. Astfel, aveau un set de simboluri (o tabla) pentru numararea obiectelor discrete (cum ar fi oi, butoaie etc.) si o alta tabla pentru calcularea ariilor sau volumelor.
Pentru a numara obiectele discrete (de ex. oi, capre, pesti) simbolul pentru un singur obiect era un mic con. Zece conuri erau inlocuite printr-un cerc mic. Sase cercuri mici se inlocuiau printr-un con mare. Zece conuri mari erau reprezentate printr-un con mare cu un cerc mic in interior. Sase conuri mari se inlocuiau printr-un cerc mare. In fine, 10 cercuri mari erau reprezentate printr-un cerc mare in interiorul caruia era plasat un cerc mic. Astfel, ultima unitate numara 10 · 6 · 10 · 6 · 10 = 36.000 obiecte.
10 6 10 6 10
Scrierea pe tablitele de lut se putea face foarte usor: cercul era creat prin apasarea verticala a unui cui, conul prin aplicarea oblica a cuiului pe tablita.
Sumerienii foloseau si un sistem bisexagesimal in care factorii de multiplicare erau 10, 6, 2, 10 si 6, astfel ca simbol pentru cantitatea cea mai mare (un cerc mare cu doua cercuri mici interioare) avea valoarea de 6 · 10 · 2 · 6 · 10 = 7.200 unitati de baza.
Un alt sistem era folosit pentru masurarea granelor. In acest sistem, factorii de multiplicare erau 5, 10, 3, si 10, astfel incat unitatea cea mai mare (un con mare cu un cerc mic in interior) avea valoarea de 10 · 3 · 10 · 5 = 1.500 unitati de baza.
Astfel, acelasi semn putea fi folosit in diferite sisteme, valoarea sa depinzand de sistemul respectiv. De exemplu, cercul mic putea insemna 6, 10 or 18 conuri mici.
Treptat, in decursul mileniului 3 i.C., aceste semne au fost inlocuite de echivalentul lor cuneiform.
Pe la sfarsitul mileniului 3 i.C. a fost introdus sistemul de numeratie sexagesimal pozitional. Numarul de simboluri a fost redus la doua: , derivat din conul mic, si derivat din cercul mic, care avea valoarea de 10 unitati de baza. Sistemul arata acum astfel:
10 6 10 6 10
... si putea continua indefinit. Apare totusi un inconvenient: simbolul poate reprezenta 1, 60 (6 · 10), 3.600 (60 · 60) etc. unitati de baza, valoarea sa depinzand de pozitia pe care o ocupa.
Sistemul sexagesimal pozitional a usurat foarte mult efectuarea calculelor, numai ca el era folosit exclusiv la efectuarea calculelor. Rezultatele obtinute erau apoi transformate in vechile sisteme metrologice.
Babilonian
Civilizatia babiloniana a inlocuit-o pe cea sumeriana incepand cu 2.000 i.C.. Babilonienii au mostenit cunostintele pe care le aveau sumerienii si akadienii. Desi au imprumutat scrierea numerelor si baza de numeratie de la acestia, sistemul de numeratie a evoluat devenind pozitional.
Babilonienii stabilisera unitati de masura pentru lungime, masa si volum, timp (impartisera ziua in 24 de ore, ora in 60 de minute si minutul in 60 de secunde), creasera un calendar foloseau impartirea cercului in 360 de grade. Babilonienii aveau cunostinte astronomice avansate, putand sa prevada eclipsele de soare si de luna. Foloseau fractiile, patratul unui numar, radacina patrata.
Au inventat un sistem de scriere pozitional cu baza 60. Aveau un semn pentru unu , care repetat dadea doi , trei si asa mai departe, pana la zece, pentru care exista un alt semn . Combinand semnele reprezentand pe unu si pe zece se obtin 11, 12, ..., 59. Pentru saizeci se folosea acelasi semn ca pentru unu, dar valoarea sa era data de coloana in care se gasea. Se putea continua avand posibilitatea reprezentarii oricarui numar.Fiind pozitional, sistemul este usor de folosit deoarece utilizeaza acelasi semn pe diferite locuri, valoarea sa intrinseca ramanand aceeasi, dar valoarea efectiva depinzand de pozitia pe care o ocupa.
Nu au fost descoperite table pentru adunare sau scadere. Se presupune ca scribii invatau sa adune si sa scada odata cu invatarea cititului si scrisului, asa ca tablele pentru adunare si scadere nu-si aveau rostul. In schimb, exista o multime de table de multiplicare. Pe la 2.300 i.C. au inventat abacul si au creat metode pentru adunarea, scadere, inmultire si impartire.
Babilonienii au creat table pentru inmultire sub doua forme: table simple si table combinate. Tablele simple contin produsele unui singur numar, numit numar principal (de ex. 5, 10). Deoarece baza de numeratie este 60, s-ar parea ca tabla trebuia sa contina 58 de linii (de la 2 la 59). In realitate, tablele contineau liniile cu produsele de la 2 la 20, apoi cu 30, 40 si 50. Daca se dorea produsul cu 39 (de ex.) se adunau multiplul lui 30 cu multiplul lui 9. Uneori tablele se incheiau cu patratul numarului principal. Tablele combinate contin mai multe numere principale, fiind de fapt, formate din mai multe table simple (de ex. cu 12-30, cu 44-26-40). Aproape toate tablele care apar in table combinate se gasesc si separat, ca table simple.
Pentru a putea calcula mai usor un produs foloseau formula: ab = a(a + b)2 -; a2 -; b2i/2 sau o formula chiar mai eficienta: ab = a(a + b)2 -; (a -; b)2i/4
A fost descoperita o tabla a patratelor numerelor pana la 59 si una a cuburilor pana la 32.
Nu exista table pentru impartire, in schimb a fost creata o tabla de inverse. Inversul numarului n este fractia 1/n. In loc sa imparta un numar la n, babilonienii il inmulteau cu cu inversul lui n. Ca si in sistemul nostru de numeratie, si in sistemul babilonian existau fractii sexagesimale infinite. Evident, singurele inverse care erau fractii sexagesimale finite erau cele care nu contineau alti factori afara de puteri ale lui 2, 3 si 5.
Mai exista si cateva table pentru radacina patrata si cubica. Exista si table pentru rezolvarea unor probleme financiare. In fine, au fost gasite si cateva table de conversie pentru unitati de masura. Exista o tabla de corespondenta intre lungimea diagonalei si latura patratului.
Matematica babilonienilor se ocupa de lucruri practice, in special de calcule. Nu se punea problema unei demonstratii. Interesul pentru studiul geometriei era, de asemenea, minor. Desi foloseau constructii geometrice, problemele conduceau la calcule aritmetice. Problemele erau formulate cu date concrete, din viata de zi cu zi. Elevilor li se cerea sa afle lungimi de canale, masa unor stanci, aria unor terenuri, numarul de caramizi folosite intr-o constructie etc. De obicei se cerea aflarea lungimii laturii sau diagonalei unui patrat, determinarea ariei sau a volumului. Pe unele tablite erau desenate figuri geometrice standard cum ar fi patrat, dreptunghi, triunghi, trapez, cerc etc. Studiul corpurilor geometrice era dominat de calcul de caramizi si planuri inclinate, dar apar si cilindri, trunchiuri de con si piramide.
Abacul
Originea abacului se pierde in negura timpului. La inceput, tabla abacului era o suprafata plana pe care erau trasate linii de-a lungul carora se puteau misca o serie de pietre pentru a se executa operatii aritmetice. Foarte multe civilizatii au folosit abacul pentru realizarea calculelor aritmetice. In Europa, odata cu raspandirea cifrelor arabe si cu aparitia hartiei, majoritatea au renuntat la utilizarea lui. Se stie ca in Italia abacul a disparut in sec.16. In partea de nord a Europei, din cauza nivelului scazut de trai si a conservatorismului, abacul a ramas in uz pana in sec.18.
Avem impresia gresita ca numai cei din orient au folosit abacul, asta pentru ca in Europa a disparut de foarte multa vreme, pe cand in orient mai este folosit si azi. Dupa infrangerea lui Napoleon in campania de invadare a Rusiei (1812), unii dintre soldati s-au intors in Franta aducand ca pe o curiozitate abace rusesti. Nu stiau ca bunicii lor le folosisera in in treburile lor zilnice! Dar nu numai europenii si asiaticii au utilizat abacul, conchistadorii au gasit abace la populatiile de pe actualele teritorii ale Mexicului si Peruului
In forma sa moderna, abacul a fost inventat de chinezi prin secolul 13, de la care a fost preluat de coreeni (sec.15) si de japonezi (sec.17). Se stie ca abacul mai era inca folosit acum 250 de ani in unele zone ale Europei.
Multi dintre termenii moderni din matematica si comert provin din denumirile legate de abac. De exemplu, romanii denumeau pietrele abacului calculi; de aici provin termenul a calcula si derivatele sale calcul, calculator. In Anglia, tabla abacului era denumita, in general, counting board sau, mai simplu, counter. Fireste, fiecare comerciant avea in magazin un counter cu care facea calculul valorii marfurilor vandute. De aici provine termenul modern de contor (pl. contoare).
In Europa, abacul a fost standardizat in sec.13: o tabla pe care erau trasate linii care indicau locul de pozitionare a pietrelor de socotit. Linia de jos era linia unitatilor, urmatoarele linii aveau valoarea de 10 ori mai mare decat a liniei de dedesubt; fiecare spatiu dintre linii avea valoarea de 5 ori mai mare decat a liniei de dedesubt. Nu puteau fi puse mai mult de 4 pietre pe o linie si cel mult una pe un spatiu. Atunci cand numarul de pietre de pe o linie ar fi devenit 5, erau scoase de pe linie si pusa o piatra in spatiul de deasupra acesteia. Daca numarul de pietre de pe un spatiu ar fi devenit 2, erau luate de pe spatiu si pusa o piatra pe linia de deasupra spatiului.
Prin secolul 13 pietrele folosite pentru calcul la abac au capatat forma de moneda. Aceste piese erau cast, aruncate sau apasate pe tabla abacului. In Franta piesele acestea erau numite jetoane din verbul jeter (a arunca).
Abacul chinezesc
Prin anii 1.500 i.C., chinezii au inventat abacul. Acesta era format dintr-un cadru de lemn cu o bara orizontala care poate culisa pe verticala, impartindu-l in doua compartimente.
Pe verticala sunt fixate mai multe bare (de obicei 17) pe care pot culisa 7 bile: doua in partea de sus si cinci in cea de jos. Fiecare bila de jos are valoarea 1; fiecare bila de sus are valoarea de 5. Astfel, pe o bara poate fi reprezentat orice numar cuprins intre 1 si 15. Orice valoare mai mare ca 9 este stocata temporar, ca rezultat intermediar.
In imagine este prezentat un abac chinezesc in care este stocata valoarea 279.
Abacul japonez
Sistemul de numeratie folosit de ei era zecimal si pozitional, dar nu in acceptia actuala.
Arta Mesopotamiana
Cultura Mesopotamiei dateaza din acelas timp cu cea a egiptului antic. Mespotamia se afla între fluviile Tigru si Eufrat, de aceea, ea se considera a fi "Tara dintre fluvii". În comparatie cu Egipt aceasta nu este foarte dezvoltata. Perioada de dezvoltare este în:- perioada sumero-akkadiana (din mileniul III î.Hr.)- perioada asiriana (este ultima perioada de dezvoltare aceasta fiind între secolele IX-VII î.Hr.)- perioada Noului Babilon(între secolele VII-VI î.Hr.)Arta sumero-akkadianaArta Sumero-akkadiana s-a extins din cauza unor centre de cultura aflate în orasele Uruk, Akkad si Lagash. Arta s-a extins mai ales în domeniul religiei politeiste si puterii regale pentru a exprima gloria sa.Arhitectura era bazata în special în domeniul apararii, deoarece, sumero-akkadieni erau razboinici, cel mai des construit fiind tipul de palatul-fortareata care este aparat de ziduri înalte, groase, neavând deschideri, terase artificiale, si asezate foarte sus.Palatele erau construite pe plan dreptunghiular , acestea sunt cladiri complicate, cu camere, receptii, bucatarii, bai etc. . Camerele erau localizate pe lânga curtea interioara acestea nevaînd ferestre ci find acoperite cu tavane si bolti. Palatul-fortareata avea un templu si un zigurat.Templul cuprindea vestibulul si sanctuarul în care se afla statuia de cult. Ziguratul este un turn construit în 7 etaje, fiecare colorat diferit conform unor simbolouri mistice iar la ultimul etaj are o capela folosita pentru a oficia slujbele religioase sau pentru cercetarile astrologice. Atât palatelele, templele cât si ziguratul, se construiau din caramida si foarte putin din piatra si lemn.
Acestea erau decorate cu caramida smaltuita si reliefuri.Sculptura pune în evidenta atât statuile ce înfatisau regi si personalitati importante ale statului cât si relieful având o tematica inspirata din lupte si razboaie. Prin prezentarea victoriilor obtinute împotriva dusmanilor relieful prezenta defapt gloria statului. Exemple pot fi: Statuile lui Gudéa, Stela regelui Naram Sim, Stindradul din Ur. Arta asirianaArta asiriana se întâlneste si înfloreste în orase importante ca Assur si Ninive. Aceasta arta are influente sumero-akkadiene si babiloniene datorita extinderii teritoritoriilor ocupate de asirieni.Arhitectura este reprezentata în mare parte de constructii impunatoare cum sunt palatele ridicate pe terase artificiale înalte. Palatele aveau porti de intrare înalte, scari monumentale, turnuri si creneluri. Turnurile erau decorate în relief având scene cu animale reale sau fantastice. Palatele se întindeau pe suprafete foarte mari, iar între zidurile acestora se gaseau curti interioare precum si camere de locuit si anexe asezate în grup. Nelipsitul si importantul zigurat era ridicat pe sapte etaje se afla în mijlocul palatul.În sculptura ca piese de rezistenta se evidentiaza statuile si relieful. Astfel întâlnim statui importante, impunatoare de 3-4 metri înaltime înfatisand regi sau figuri de animale fantastice cu trupul de animal si capete de om, cu aripi si 5 picioare. Relieful contribuie la ornamentarea peretiilor palatelor sub forma frizelor ce înfatisau de obicei regi pe tron, siruri de prizonieri, scene de lupte sau vânatoare si zeitati înaripte ca exemple putem aminti: Statuia regelui Assurnasyrpal II sau Assurbanipal la vânatoare, Leoaica ranita, Leu argonizând.Arta babilonianaÎncepând cu mileniul II î.Hr. Babilonul ajunge a fi cel mai important oras comercial si militar datorita victoriilor obtinute de regii babilonieni asupra mesopotamiei.Arta babiloniana cunoaste doua etape de dezvoltare: arta Vechiului Babilon între secolele XVIII si XV î.Hr. si arta Noului Babilon, seceolele VII si VI î.Hr..Datorita bogatiei imense acumulata prin obtinerea victoriilor în razboaiele lor, babilonienii au ajutat la dezvoltarea artei lor.Arhitectura. Si în babilon se construiau foarte mult palatele de tip fortareta ce erau decorate cu caramizi construite policrome sau reliefuri din aceleasi materiale. Ca motive decorative babilonienii foloseau animale, flori sau figuri geometrice. Cu toate ca Babilonul a suferit nenumarate distrugeri, acesta a fost reconstruit de catre Nabucodonosor al II-lea care a refacut vechile fortificatii si a pus în fata acestora, la intrare Poarta zeitei Ishtar. Tot în aceasta perioada sunt realizate si minunatele gradinile suspendate ale semiramidei si Turnul Babilonului. (Turnul Babilonului)
Acestea erau decorate cu caramida smaltuita si reliefuri.Sculptura pune în evidenta atât statuile ce înfatisau regi si personalitati importante ale statului cât si relieful având o tematica inspirata din lupte si razboaie. Prin prezentarea victoriilor obtinute împotriva dusmanilor relieful prezenta defapt gloria statului. Exemple pot fi: Statuile lui Gudéa, Stela regelui Naram Sim, Stindradul din Ur. Arta asirianaArta asiriana se întâlneste si înfloreste în orase importante ca Assur si Ninive. Aceasta arta are influente sumero-akkadiene si babiloniene datorita extinderii teritoritoriilor ocupate de asirieni.Arhitectura este reprezentata în mare parte de constructii impunatoare cum sunt palatele ridicate pe terase artificiale înalte. Palatele aveau porti de intrare înalte, scari monumentale, turnuri si creneluri. Turnurile erau decorate în relief având scene cu animale reale sau fantastice. Palatele se întindeau pe suprafete foarte mari, iar între zidurile acestora se gaseau curti interioare precum si camere de locuit si anexe asezate în grup. Nelipsitul si importantul zigurat era ridicat pe sapte etaje se afla în mijlocul palatul.În sculptura ca piese de rezistenta se evidentiaza statuile si relieful. Astfel întâlnim statui importante, impunatoare de 3-4 metri înaltime înfatisand regi sau figuri de animale fantastice cu trupul de animal si capete de om, cu aripi si 5 picioare. Relieful contribuie la ornamentarea peretiilor palatelor sub forma frizelor ce înfatisau de obicei regi pe tron, siruri de prizonieri, scene de lupte sau vânatoare si zeitati înaripte ca exemple putem aminti: Statuia regelui Assurnasyrpal II sau Assurbanipal la vânatoare, Leoaica ranita, Leu argonizând.Arta babilonianaÎncepând cu mileniul II î.Hr. Babilonul ajunge a fi cel mai important oras comercial si militar datorita victoriilor obtinute de regii babilonieni asupra mesopotamiei.Arta babiloniana cunoaste doua etape de dezvoltare: arta Vechiului Babilon între secolele XVIII si XV î.Hr. si arta Noului Babilon, seceolele VII si VI î.Hr..Datorita bogatiei imense acumulata prin obtinerea victoriilor în razboaiele lor, babilonienii au ajutat la dezvoltarea artei lor.Arhitectura. Si în babilon se construiau foarte mult palatele de tip fortareta ce erau decorate cu caramizi construite policrome sau reliefuri din aceleasi materiale. Ca motive decorative babilonienii foloseau animale, flori sau figuri geometrice. Cu toate ca Babilonul a suferit nenumarate distrugeri, acesta a fost reconstruit de catre Nabucodonosor al II-lea care a refacut vechile fortificatii si a pus în fata acestora, la intrare Poarta zeitei Ishtar. Tot în aceasta perioada sunt realizate si minunatele gradinile suspendate ale semiramidei si Turnul Babilonului. (Turnul Babilonului)
Abonați-vă la:
Postări (Atom)